一减四分之一的差乘一减九分之一的差乘一减六分之一的差乘……乘一减一百分之一的差

Question

一减四分之一的差乘一减九分之一的差乘一减六分之一的差乘……乘一减一百分之一的差

Answer 1

(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/100)
=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-4^2).(1-1/10^2)
=(2^2-1)/2^2 * (3^2-1)/3^2 * (4^2-1)/4^2 *.* (10^2-1)/10^2
=(2-1)(2+1)/2^2 * (3-1)(3+1)/3^2 * (4-1)(4+1)/4^2 *.* (10-1)(10+1)/10^2
=[(2-1)(3-1)(4-1).(10-1) *
(2+1)(3+1)(4+1).(10+1)] /
2^2*3^2*4^2.10^2
=[1*2*3.*9
*3*4*5.9*10*11] /
2^2*3^2*4^2.10^2
=[1*2*(3^2.9^2)*10*11] / 2^2*3^2*4^2.10^2
=(1*2*10*11) / 2^2*10^2
=11/20