某厂对甲、乙两名优秀工人进行了为期100天的技术考核,拟选技术好者为长工,考核结果如图甲乙次品数12341234次品出现天数6025105554050(1)甲乙两人每天出现次品个数的众数、中位数

Question

某厂对甲、乙两名优秀工人进行了为期100天的技术考核,拟选技术好者为长工,考核结果如图
甲 乙
次品数 1 2 3 4 1 2 3 4
次品出现天数 60 25 10 5 55 40 5 0
(1)甲乙两人每天出现次品个数的众数、中位数、平均数各是多少?
(2)甲工人生产一天,次品数最有可能是多少个?为什么呢?乙呢?
(3)应粗确定谁任工长?
(4)由此例你能说明众数、中位数与平均数相比有什么不足之处吗?

Answer 1

甲 众1中1平1.6
乙 众1中1平1.5
甲1乙1
乙
一、联系与区别：
1、平均数是通过计算得到的,因此它会因每一个数据的变化而变化.
2、中位数是通过排序得到的,它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点,具有比较好的代表性.部分数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,常用它来描述这组数据的集中趋势.另外,因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置,
3、众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等,都与众数有关系,它反映了一种最普遍的倾向．
二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．
平均数：(1)需要全组所有数据来计算；
(2)易受数据中极端数值的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
(2)不易受数据中极端数值的影响．
众数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响
关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解,我简单谈谈自己的认识和理解.
⒈众数.
一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数.
⒉众数的特点.
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况.但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了.此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的.
3.众数与平均数的区别.
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量.
4.中位数的概念.
一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
5.众数、中位数及平均数的求法.
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数.③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数.
6.中位数与众数的特点.
⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据；
⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数；
⑶中位数的单位与数据的单位相同；
⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；
⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同；
（6）众数可能是一个或多个甚至没有；
（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量.
7.平均数、中位数与众数的异同：
⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；
⑵平均数、众数和中位数都有单位；
⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广；
⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；
⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据.
8.统计量.
平均数、众数和中位数都叫统计量,它们在统计中,有着广泛的应用.
9.举手表决法.
在生活中,往往会有由多数人来从众多答案中选择一个的情形,一般都利用“举手表决”方式来解决问题.即在统计出所有提议及相应票数的情况下,看各票数的众数是否超过总票数的一半,如果众数超过了总票数的一半,选择的最终答案就是这个众数.如果出现了双众数（两个众数）,可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终的答案.
10.平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中的意义.
平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平.
11.如何通过平均数、众数和中位数对表面现象到背景材料进行客观分析.
在个别的数据过大或过小的情况下,“平均数”代表数据整体水平是有局限性的,也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的,而对众数和中位数的影响则不那么明显.所以,这时要用众数活中位数来代表整体数据更合适.即：如果在一组相差较大的数据中,用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义