（2014•北京模拟）如图所示，一正方体合金块M的边长为20cm，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的A点处，一个重为640N的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F1使杠杆在水平位置平衡，此时M对水平地面

Question

（2014•北京模拟）如图所示，一正方体合金块M的边长为20cm，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的A点处，一个重为640N的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F₁使杠杆在水平位置平衡，此时M对水平地面的压强为1.1×10⁴Pa，人对水平地面的压强为1.45×10⁴Pa；若把M浸没于水中（M与容器底不接触），人用力F₂仍使杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为1.15×10⁴ Pa；已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×10⁴ Pa．（g取10N/kg）求：
（1）力F₁的大小；
（2）合金块M的密度；
（3）当 M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为多大．

Answer 1

（1）因人单独站在水平地面上时，P_人=1.6×10⁴Pa，G_人=640N，则由P_人=(G人)/(S)得：
S=(G人)/(P人)=(640N)/(1.6×104Pa)=0.04m²，
∵P₁=(G人−F1)/(S)
∴F₁=G_人-P₁s=640N-1.45×10⁴Pa×0.04m²=60N，
F₂=G_人-P₂s=640N-1.15×10⁴Pa×0.04m²=180N．
（2）∵物体M受到的支持力F_M=F_压=P_Ms_M=1.1×10⁴Pa×（0.2m）²=440N，
F_浮=ρ_水gV_M=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N；
杠杆在水平位置平衡时可以得出：
OA（G_M-F_M）=OBF₁----------①
OA（G_M-F_浮）=OBF₂----------②
由①②可得：
(GM−FM)/(GM− F浮)=(F1)/(F2)=(60N)/(180N)=(1)/(3)
即：G_M=(3FM−F浮)/(2)=(3×440N−80N)/(2)=620N．
∴m_M=(GM)/(g)=(620N)/(10N/kg)=62kg
ρ_M=(mM)/(vM)=(62kg)/((0.2m)3)=7.75×10³kg/m³．
（3）当M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为
P′=(GM−F浮)/(SM)=(620N−80N)/((0.2m)2)=1.35×10⁴Pa．
答：（1）力F₁的大小为60N；
（2）合金块M的密度为：7.75×10³kg/m³；
（3）M对容器底的压强为1.35×10⁴Pa．