从前有个农夫,死前留下几头牛,并在他的遗书中写道:"妻子分到全部牛的一半再加半头,长子分到剩下懂得牛的一半在加半头,次子分得还剩下的牛的一半再加半头,长女分得最后剩下的一半再加

Question

从前有个农夫,死前留下几头牛,并在他的遗书中写道:"妻子分到全部牛的一半再加半头,长子分到剩下懂得牛的一半在加半头,次子分得还剩下的牛的一半再加半头,长女分得最后剩下的一半再加半头."结果他们没有杀一头牛,也没有剩余一头牛,正好将牛全部分完.
请问农夫四时留下了几头牛?
,要求思路清晰,最好别用方程.)

Answer 1

妻子：7.5+0.5＝8头,剩7头
长子：3.5+0.5＝4头,剩3头
次子：1.5+0.5＝2头,剩1头
长女：0.5+0.5＝1头.
合计：1+2+4+8＝15头.
解题时是反向思考,关键于“没有杀一头牛,也没有剩余一头牛”
所以“长女分得最后剩下的一半再加半头”恰好等于其他人分剩下的,而且是奇数.
假设剩1开始考虑：一半就是0.5,再加半头就正好是1,满足；若是剩3,5,7,……：一半再加半头都是不等于本身的.
求出长女分得1头的话,反求其它就得到全部答案了.