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f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点是什么?为什么说找不可导点在绝对之中解?(y=|x|的例子我知道)
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f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点是什么?为什么说找不可导点在绝对之中解?(y=|x|的例子我知道)
▼优质解答
答案和解析
不可导点是0和1
楼上说了一堆也没完全说对,楼主你这句话针对这道题也是有问题的.y=|x|的例子你是知道的,在绝对值是零的点,也就是尖点是不可导的,所以说找不可导点在绝对值之中解.
对于这道题,除了绝对值,还有一个多项式乘在前面.其实这是一个f(x) = h(x)* |g(x)| 的形态.这时可以推出一个结论,若h(x)在A点可导,g(x)在A点连续但不可导,那么两者的乘积f(x)可导的充要条件是h(A) = 0
具体说,就是|x^3-x| = 0,可以解得x = 0,x = 1,x = -1;
这三个点正常情况下都是不可导的,但是因为这题绝对值前面有(x^2-x-2)乘它,且x = -1时,(x^2-x-2)= 0,所以x = -1是可导的.
这道题的不可导点是x = 0和x = 1
总之,做这类题的时候,先把绝对值等于0的点解出来,然后把这些点带入前面的乘积项,只有乘积不为零,才是不可导点.
楼上说了一堆也没完全说对,楼主你这句话针对这道题也是有问题的.y=|x|的例子你是知道的,在绝对值是零的点,也就是尖点是不可导的,所以说找不可导点在绝对值之中解.
对于这道题,除了绝对值,还有一个多项式乘在前面.其实这是一个f(x) = h(x)* |g(x)| 的形态.这时可以推出一个结论,若h(x)在A点可导,g(x)在A点连续但不可导,那么两者的乘积f(x)可导的充要条件是h(A) = 0
具体说,就是|x^3-x| = 0,可以解得x = 0,x = 1,x = -1;
这三个点正常情况下都是不可导的,但是因为这题绝对值前面有(x^2-x-2)乘它,且x = -1时,(x^2-x-2)= 0,所以x = -1是可导的.
这道题的不可导点是x = 0和x = 1
总之,做这类题的时候,先把绝对值等于0的点解出来,然后把这些点带入前面的乘积项,只有乘积不为零,才是不可导点.
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