我快死了……函数的一般表达式是什么?是不是y=f(x)（x∈A）?f是某个对应关系,那么这个f(x)表达的是一种关系还是一个函数?f(x)与f（x+1）有什么不一样?其中f(x+1)里的自变量到底是x+1还是x?如x=2

Question

我快死了……
函数的一般表达式是什么?是不是y=f(x)（x∈A）?
f是某个对应关系,那么这个f(x)表达的是一种关系还是一个函数?
f(x)与f（x+1）有什么不一样?其中f(x+1)里的自变量到底是x+1还是x?
如x=2,代入f(x+1))(x+1)^2 得9,表示当x=2时,还是表示当x=3时,所对的函数值=9?
y=f(ax+b)是什么意思啊?与f(ax+b)有什么不同?
f[g(x)]是什么意思?f（x+a）、f(ax+b)、f(ax^2+b+c)是什么意思?表达了什么概念?
自学高一中……接近崩溃,无力地弱弱地喊一声求助%~#@&*……

Answer 1

1 函数的一般表达式是y=f（x）,f代表的是对应关系,f（x）代表的是一种关系可以说是所以函数的一个通式.x也只是一个变量代号,不要具体化
2 f(x)与f（x+1）表示了函数值和变量之间的关系,只是变量的表达形式不同.f(x+1)里的自变量是x,定义域是x的取值范围,但是y和（x+1）成f的函数关系,如果用u=x+1同时把x的范围左右边界+1得到u的取值范围B,这样就可以用u代替（x+1）了,即y=f（u）u∈B.
举个简单的例子y=x^2 x∈（1,2）同时y=（x+1）^2 x∈（0,1）当第一式x=1和第二式x=0时两个函数的结果都是1.现在将第二个式子的x+1用u代替即得到y=u^2 u∈（1,2）现在哉比较下第一式和第二式转换后的式子是相同的,x和u只是变量符号而已.
3 x=2,代入f(x+1))(x+1)^2 得27,表示当x=2时,所对的函数值=27
4 y=f(ax+b)是与f(ax+b)一样的
5 f[g(x)]是y和g(x)的函数对应关系,g（x）是y对应变量类似于上面例子的x+1,同时又是x的函数