常微分方程问题.不懂的别来瞎搅和.设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解,Ci（i=1,2）为任意常数,该通解为（）A、y=c1y1+c2y2+y3B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3C.y=c1y1+c2y2-(1

Question

常微分方程问题.不懂的别来瞎搅和.
设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解,C i（i=1,2）为任意常数,该通解为（）
A、y=c1y1+c2y2+y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3
C.y=c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3 D.y=c1y1+c2y2+(1-c2-c3)y3 应选哪个答案,

Answer 1

选C 把C拆开重新组合可得
c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3
其中y1-y3 y2-y3为齐次方程的通解 所以c1(y1-y3)+c2(y2-y3)也为齐次方程的通解 y3为非齐次方程特解
有齐次方程通解+非齐次方程特解=非齐次方程通解
所以C为通解