什么是抛物线得割线方程

Question

什么是抛物线得割线方程

Answer 1

你说的是不是抛物线的切线方程?
若抛物线的方程为y^2=2px（p>0）,点P(x0,y0)在抛物线上,则
过点P的抛物线的切线方程为
y·y0 = p·（x+x0）
此命题的证明方法亦与椭圆的类似,可设切线方程为y-b=k(x-a)
联立切线与抛物线.
y=k(x-a)+b
则
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
因为为相切,所以
△=0
则(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b.
代回y-b=k(x-a)
y=p(x-a)/b+b
曲线的切线方程也可以用导数求解.
更为简便的计算方法：
设切线方程为x-a=m(y-b),联立切线与抛物线
y^2-2pmy+2pmb-2pa=0
△=0,p^2m^2-2pbm+2pa=0,解得m=b/p
切线方程：x-a=b/p(y-b),化简得by=p(x+a)[2]
微积分方法：
在M(a,b)点斜率为
求导：
2yy'=2p
代入点（a,b）
则y'=p/b
所以切线为：y=p(x-a)/b+b[1]