在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一

Question

在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：小时），两轮之间的距离为y（单位：千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：

（1）甲丙两码头之间的距离为___千米；
（2）求两轮各自的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为420千米；
故答案为：420；
（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，
∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=420，x=15，
∴快车的速度是45km/h，慢车的速度是60km/h．

（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×45=180km，
当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为180-3×45=45km，
∴D（8，45），
∵慢车往返各需4小时，
∴E（9，0），
设DE的解析式为：y=kx+b，
∴

9k+b=0

8k+b=45

，
解得：

k=-45

b=405

．
∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-45x+405（8≤x≤9）．