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(1)灯塔A在灯塔B的南偏东60°方向上,A、B相距30海里,轮船C在B的正南方向,在灯塔A的南偏西60°方向上,通过画图(用1个单位代表10海里)确定轮船C的位置,求∠BAC和∠ACB的度数,并求出
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(1)灯塔A在灯塔B的南偏东60°方向上,A、B相距30海里,轮船C在B的正南方向,在灯塔A的南偏西60°方向上,通过画图(用1个单位代表10海里)确定轮船C的位置,求∠BAC和∠ACB的度数,并求出轮船C与灯塔B的距离.![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754850-1284.jpg)
(2)如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起.
①比较∠EOM与∠FON的大小,并说明理由;
②∠EON与∠MOF的和为多少度?为什么?
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(2)如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起.
①比较∠EOM与∠FON的大小,并说明理由;
②∠EON与∠MOF的和为多少度?为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,灯塔A在灯塔B的南偏东60°方向上,即∠CBA=60°,
A、B相距30海里,轮船C在B的正南方向,在灯塔A的南偏西60°方向上,
即∠CAD=60°,
∵∠CAD与∠ACB是内错角,故∠CAD=∠ACB=60°,
在△ABC中∵∠CBA=60°,∠ACB=∠CAD=60°,
∴∠BAC=180°-∠CBA-∠ACB=180°-60°-60°=60°,
即∠BAC=∠ACB=60°,
故△ABC是等边三角形,AB=BC=30,
即轮船C与灯塔B的距离是30海里;
(2)①∠EOM=∠FON,
∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF,
∴∠EOM=∠FON,
②∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF,
∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°.
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A、B相距30海里,轮船C在B的正南方向,在灯塔A的南偏西60°方向上,
即∠CAD=60°,
∵∠CAD与∠ACB是内错角,故∠CAD=∠ACB=60°,
在△ABC中∵∠CBA=60°,∠ACB=∠CAD=60°,
∴∠BAC=180°-∠CBA-∠ACB=180°-60°-60°=60°,
即∠BAC=∠ACB=60°,
故△ABC是等边三角形,AB=BC=30,
即轮船C与灯塔B的距离是30海里;
(2)①∠EOM=∠FON,
∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF,
∴∠EOM=∠FON,
②∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF,
∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°.
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