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如图甲所示,粗糙水平面CD与光滑斜面DE平滑连接于D处;可视为质点的物块A、B紧靠一起静置于P点,某时刻A、B在足够大的内力作用下突然分离,此后A向左运动.已知:斜面的高度H=1.2m;A、B

题目详情
如图甲所示,粗糙水平面CD与光滑斜面DE平滑连接于D处;可视为质点的物块A、B紧靠一起静置于P点,某时刻A、B在足够大的内力作用下突然分离,此后A向左运动.
已知:斜面的高度H=1.2m;A、B质量分别为1kg和0.8kg,且它们与CD段的动摩擦因数相同;A向左运动的速度平方与位移大小关系如图乙;重力加速度g取10m/s2
(1)求A、B与CD段的动摩擦因数μ;
(2)求A、B分离时B的速度大小vB
(3)要使B能追上A,试讨论P、D两点间距x的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由图象可知,分离时物块A的初速度vA=4m/s,①
A最终位置与P点距离 sA=8m,②
从A、B分离到A匀减速运动停止,有vA2=2asA ③
得A的加速度大小为 a=1m/s2     ④
由牛顿第二定律可知fA=μmAg=mAa  ⑤
解得:μ=0.1   ⑥
【或:从A、B分离到A匀减速运动停止,由动能定理得:−μmAgsA=0−
1
2
mA
v
2
A

解得:μ=0.1】
(2)A、B分离过程,取B的速度方向为正方向,由动量守恒得:
  0=mBvB-mAvA
解得:vB=5m/s       ⑧
(3)(Ⅰ)若B恰好能返回并追上A,B从分离后到追上A过程由动能定理得:
  −μmBg(2x1+SA)=0−
1
2
mB
v
2
B
  ⑨
解得:x1=2.25m    ⑩
(Ⅱ)若B恰好不冲出斜面,B从P到E过程由动能定理得:
-μmBgx2-mBgH=0-
1
2
mB
v
2
B
        
解得:x2=0.50m                   
综上,要使B能追上A,x应满足:2.25m≥L≥0.50m
答:
(1)A、B与CD段的动摩擦因数μ为0.1;
(2)A、B分离时B的速度大小vB是5m/s.
(3)要使B能追上A,P、D两点间距x的取值范围是2.25m≥L≥0.50m.
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