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n^2*q^n求极限(n趋于正无穷大,q的绝对值小于1)要求用极限定义而不是罗彼得法则.
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n^2*q^n求极限(n趋于正无穷大,q的绝对值小于1)要求用极限定义而不是罗彼得法则.
▼优质解答
答案和解析
【【注:一个结论及证明.】】
【1】
若t>1,则当正整数n充分大时,必有t^n>n.
用数归法证明.
n=1时,显然有:t>1.(∵t>1)
假设当n=k时,有t^k>k
则t^(k+1)>tk>k+1.(显然,k(t-1)只要k充分大,保证k(t-1)>1即可)
∴该命题成立.
【2】
若t>1,则当正整数n充分大时,必有t^n>n³.
易知,上面的t三次方,即可证明.
【【【【【解】】】】】
【1】
当q=0时,原式=n²×[0^n]=0
易知,此时极限=0
【2】
当q≠0.可设t=|1/q|.
由0<|q|<1可知,t>1.
∴t^n>n³
∴0<n²/(t^n)<1/n ------>0
由“夹逼定理可知,
|n²/(t^n)|-------------->0
∴|原式|=|n²/(t^n)|----->0
∴原极限=0
【1】
若t>1,则当正整数n充分大时,必有t^n>n.
用数归法证明.
n=1时,显然有:t>1.(∵t>1)
假设当n=k时,有t^k>k
则t^(k+1)>tk>k+1.(显然,k(t-1)只要k充分大,保证k(t-1)>1即可)
∴该命题成立.
【2】
若t>1,则当正整数n充分大时,必有t^n>n³.
易知,上面的t三次方,即可证明.
【【【【【解】】】】】
【1】
当q=0时,原式=n²×[0^n]=0
易知,此时极限=0
【2】
当q≠0.可设t=|1/q|.
由0<|q|<1可知,t>1.
∴t^n>n³
∴0<n²/(t^n)<1/n ------>0
由“夹逼定理可知,
|n²/(t^n)|-------------->0
∴|原式|=|n²/(t^n)|----->0
∴原极限=0
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