a1=1Sn=（n+2)/3an求an的通向公式是(n+2)*an/3

Question

a1=1 Sn=（n+2)/3an求an的通向公式
是(n+2)*an/3

Answer 1

Sn=(n+2)*an/3
S(n-1)=(n+1)*a(n-1)/3
an=Sn-S(n-1)=1/3[(n+2)an-(n+1)a(n-1)]
3an=(n+2)an-(n+1)a(n-1)
(n-1)an=(n+1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)
∴a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)
a(n-2)/a(n-3)=(n-1)/(n-3)
……
……
a4/a3=5/3
a3/a2=4/2
a2/a1=3/1
全部相乘得：
an*a1=[(n+1)/(n-1)]*[n/(n-2)]*[(n-1)/(n-3)]*……*5/3*4/2*3/1
=[(n+1)*n*(n-1)*……*5*4*3]/[(n-1)*(n-2)*(n-3)*……*3*2*1]
=n(n+1)/2
∵a1=1
∴an=an*a1=n(n+1)/2