设p＞0为常数，讨论级数∞n＝2(−1)nnp+(−1)n何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散．

Question

设p＞0为常数，讨论级数

∞

n＝2

((−1)n)/(np+(−1)n)何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散．

Answer 1

∞

n＝2

((−1)n)/(np+(−1)n)=

∞

n＝2

(−1)n(np−(−1)n)/(n2p−1)=

∞

n＝2

(−1)n(np)/(n2p−1)-

∞

n＝1

(1)/(n2p−1)=

∞

n＝1

((−1)n)/(np−n−p)-

∞

n＝1

(1)/(n2p−1)．
①当p＞1时，级数

∞

n＝1

((−1)n)/(np−n−p)与

∞

n＝1

(1)/(n2p−1)均绝对收敛，故原级数绝对收敛．
②当(1)/(2)＜p≤1时，级数

∞

n＝1

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