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当n趋于无穷大时,求lim(1-x/n)^(-n)等于多少
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当n趋于无穷大时,求lim(1-x/n)^(-n)等于多少
▼优质解答
答案和解析
由重要极限可以知道,
lim(1+1/n)^n=e,n→∞
那么在这里
limn→∞ (1-x/n)^(-n)
=limn→∞ (1-x/n)^(-n/x *x)
=limn→∞ [(1-x/n)^(-n/x)] ^x
显然n趋于无穷大时,-x/n趋于0
那么(1-x/n)^(-n/x)趋于0
所以得到
原极限
=limn→∞ [(1-x/n)^(-n/x)] ^x
=e^x
故极限值为e^x
lim(1+1/n)^n=e,n→∞
那么在这里
limn→∞ (1-x/n)^(-n)
=limn→∞ (1-x/n)^(-n/x *x)
=limn→∞ [(1-x/n)^(-n/x)] ^x
显然n趋于无穷大时,-x/n趋于0
那么(1-x/n)^(-n/x)趋于0
所以得到
原极限
=limn→∞ [(1-x/n)^(-n/x)] ^x
=e^x
故极限值为e^x
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