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.已知幂函数f(x)=xk2−2k−3(k∈N*)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)上是减函数,(1)求函数f(x)的解析式;(2)若a>k,比较(lna)0.7与(lna)0.6的大小.
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.已知幂函数f(x)=xk2−2k−3(k∈N*)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)上是减函数,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若a>k,比较(lna)0.7与(lna)0.6的大小.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若a>k,比较(lna)0.7与(lna)0.6的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)幂函数f(x)=xk2−2k−3(k∈N*)的图象关于y轴对称,
所以,k2-2k-3<0,解得-1<k<3,
因为k∈N*,所以k=1,2;且幂函数f(x)=xk2−2k−3(k∈N*)在区间(0,+∞)为减函数,
∴k=1,
函数的解析式为:f(x)=x-4.
(2)由(1)知,a>1.
①当1<a<e时,0<lna<1,(lna)0.7<(lna)0.6;
②当a=e时,lna=1,(lna)0.7=(lna)0.6;
③当a>e时,lna>1,(lna)0.7>(lna)0.6.
所以,k2-2k-3<0,解得-1<k<3,
因为k∈N*,所以k=1,2;且幂函数f(x)=xk2−2k−3(k∈N*)在区间(0,+∞)为减函数,
∴k=1,
函数的解析式为:f(x)=x-4.
(2)由(1)知,a>1.
①当1<a<e时,0<lna<1,(lna)0.7<(lna)0.6;
②当a=e时,lna=1,(lna)0.7=(lna)0.6;
③当a>e时,lna>1,(lna)0.7>(lna)0.6.
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