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∑e^(i*2π*n/N)=0（∑对n求和,1≤n≤N,N≥2）.
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∑e^(i*2π*n/N)=0 （∑对n求和,1≤n≤N,N≥2）.
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答案和解析
s=∑e^(i*2π*n/N)
e^(i*2π/N)s =∑e^(i*2π*(n+1)/N)
e^(i*2π/N)s - s
=（e^(i*2π/N) - 1）s
= e^(i*2π*(N+1)/N) - e^(i*2π/N)
= [e^(i*2π*(N)/N)* e^(i*2π/N)]- e^(i*2π/N)
= [e^(i*2π)* e^(i*2π/N)]- e^(i*2π/N)
= 1* e^(i*2π/N)- e^(i*2π/N)
= 0
【e^(i*2π）=1 ,e^(i*2π/N) - 1 ≠0 （N≠1）】
∴ s=∑e^(i*2π*n/N)=0
e^(i*2π/N)s =∑e^(i*2π*(n+1)/N)
e^(i*2π/N)s - s
=（e^(i*2π/N) - 1）s
= e^(i*2π*(N+1)/N) - e^(i*2π/N)
= [e^(i*2π*(N)/N)* e^(i*2π/N)]- e^(i*2π/N)
= [e^(i*2π)* e^(i*2π/N)]- e^(i*2π/N)
= 1* e^(i*2π/N)- e^(i*2π/N)
= 0
【e^(i*2π）=1 ,e^(i*2π/N) - 1 ≠0 （N≠1）】
∴ s=∑e^(i*2π*n/N)=0
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