（y+2)(y+4)+1“化简求值：（2a+1)(2a-1)+(a-2)²-4（a+1)(a-2),其中a=2”.小明在解题过程中错误地把“a=2”抄成“a=-2”,但显示计算的结果是正确的,这是怎么回事吗?有些大数值问题可以通过用字

Question

（y+2)(y+4)+1
“化简求值：（2a+1)(2a-1)+(a-2)²-4（a+1)(a-2),其中a=2”.小 明在解题过程中错误地把“a=2”抄成“a= -2”,但显示计算的结果是正确的,这是怎么回事吗?
有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.
例：若x=123456789*123456786,y=123456788*123456787,试比较x、y的大小.
设123456788=a,那么
x=(a+1)（a-2)=a²-a-2
y=a(a-1)=a²-a
∵x-y=(a²-a-2)-(a²-a)= -2

Answer 1

(1)
（y+2)(y+4)+1
=y^2+6y+8+1
=y^2+6y+9
=(y+3)^2
(2)
(2a+1)(2a-1)+(a-2)²-4（a+1)(a-2)
= 4a^2 -1 +a^2-4a+4 - 4a^2+4a+8
=a^2+11
计算结果和 a^2有关,所以当a=2或者a=-2时,结果都是 15,是一样的.
(3)设a=3.456,则
原式
=a(a-1)(a+2) - a^3 -(a-2)^2
=a^3+a^2-2a -a^3 - a^2+4a-4
=2a-4
=2(a-2)
把 a = 3.456代入,得
原式
= 2(3.456-2)
=2*1.456
=2.912