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如图,长为m,宽为x(m>x)的大长方形被分割成7小块,除阴影A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为y,记阴影A与B的面积差为S.(1)分别用含m,x,y的代数
题目详情
如图,长为m,宽为x(m>x)的大长方形被分割成7小块,除阴影A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为y,记阴影A与B的面积差为S.
(1)分别用含m,x,y的代数式表示阴影A,B的面积,并计算S;
(2)当m=6,y=1时,求S的值;
(3)当x取任何实数时,面积差S的值都保持不变,问m与y应满足什么条件?
(1)分别用含m,x,y的代数式表示阴影A,B的面积,并计算S;
(2)当m=6,y=1时,求S的值;
(3)当x取任何实数时,面积差S的值都保持不变,问m与y应满足什么条件?
▼优质解答
答案和解析
(1)阴影A的面积为(m-3y)(x-2y)=6y2-(2m+3)y+mx,
阴影B面积为3y(x-m+3y)=9y2-3my+3xy,
则S=[6y2-(2m+3)y+mx]-(9y2-3my+3xy)=-3y2+my-6xy+mx;
(2)当m=6,y=1时,S=-3+6+6x-6xx=3;
(3)S=(m-6y)x-3y2+my,
由结果与x无关,得到m-6y=0,
整理得:m=6y.
阴影B面积为3y(x-m+3y)=9y2-3my+3xy,
则S=[6y2-(2m+3)y+mx]-(9y2-3my+3xy)=-3y2+my-6xy+mx;
(2)当m=6,y=1时,S=-3+6+6x-6xx=3;
(3)S=(m-6y)x-3y2+my,
由结果与x无关,得到m-6y=0,
整理得:m=6y.
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