若关于x的不等式0≤mx2+x+m≤1的解集为单元素集，则m的值为1+52或-121+52或-12．

Question

若关于x的不等式0≤mx²+x+m≤1的解集为单元素集，则m的值为

1+(√(5))/(2)或-(1)/(2)

1+(√(5))/(2)或-(1)/(2)

．

Answer 1

：∵mx²+x+m=m(x+(1)/(2m))2+m-(1)/(4m)，关于x的不等式0≤mx²+x+m≤1的解集为单元素集，
故二次函数y=m(x+(1)/(2m))2+m-(1)/(4m) 的图象开口向上，且和直线y=1有唯一交点；
或二次函数y=m(x+(1)/(2m))2+m-(1)/(4m) 的图象开口向下，且和直线y=0（x轴）有唯一交点，
∴

m＞0

m−(1)/(4m)＝1

，或

m＜0

m−(1)/(4m)＝0

，求得m=1+(√(2))/(2)，或m=-(1)/(2)，
故答案为：1+

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