设正整数a,m,n满足√(a^2-4√2)=√m-√n,则这样的m,n的取值有几组尖子生题库上的,答案说是一组,某网友说的两组……求正确解释

Question

设正整数a,m,n满足√(a^2-4√2)=√m-√n,则这样的m,n 的取值有几组
尖子生题库上的,答案说是一组,某网友说的两组……求正确解释

Answer 1

两边平方得
a^2-4√2=m+n-2√(mn)
有 m+n=a^2, ①
mn=8 ②
①是过一,二,三象限一次函数
②是一,三象限双曲函数
①与②有两个交点,只有第一象限是解,第三象限数值都小于0,故只有一解