如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R

Question

如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45°；将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75°，则小巷宽度w=（　　）
A. h
B. k
C. a
D. (h+k)/(2)

Answer 1

连接QR，过Q作QD⊥PR，
∴∠AQD=45°，
∵∠QAR=180°-75°-45°=60°，且AQ=AR，
∴△AQR为等边三角形，
即AQ=QR，
∵∠AQD=45°
∴∠RQD=15°=∠ARP，
∠QRD=75°=∠RAP，
∴△DQR≌△PRA（ASA），
∴QD=PR，即w=h．
故选A．