已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm，w=5cm时，它的对角线增加的速率为．

Question

已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm，w=5cm时，它的对角线增加的速率为______．

Answer 1

设对角线长为S；
则S²=l²+w²；
同时微分得到：
2s•s’=2•l•l'+2w•w'
由题意有：
l=12，w=5，s=√(122+52)＝13，l'=2，w'=3
代入上式，可得：
s'=3．
因此本题答案为3cm/s