某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．（1）求w

Question

某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．

Answer 1

（1）w=（x-30）（-10x+600）=-10x²+900x-18000．

（2）由题意得，-10x²+900x-18000=2000，
解得：x₁=40，x₂=50，
当x=40时，成本为30×（-10×40+600）=6000（元），
当x=50时，成本为30×（-10×50+600）=3000（元），
∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元．

（3）当y<200时，即：-10x+600<200，解得：x>40，
w=（x-32）（-10x+600）=-10（x-46）²+1960，
∵a=-10<0，x>40，
∴当x=46时，w_最大值=1960（元）；
当y≥200时，即：-10x+600≥200，解得：x≤40，
w=（x-32+4）（-10x+600）=-10（x-44）²+2560，
∵a=-10<0，
∴抛物线开口向下，当32∴当x=40时，w_最大值=2400（元），
∵1960<2400，
∴当x=40时，w最大，
答：定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元．