温州龙港礼品城某店经销一种工艺品，已投资3000元进行店面装修．已知这种工艺品单个成本50元．据调查，销量w（个）随销售单价x（元/个）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单

Question

温州龙港礼品城某店经销一种工艺品，已投资3000元进行店面装修．已知这种工艺品单个成本50元．据调查，销量w（个）随销售单价x（元/个）的变化而变化，具体变化规律如下表所示

销售单价x	…	70	75	80	85	90	…
销售量w	…	100	90	80	70	60	…

设该店销售这种工艺品的月销售利润为y（元）
（1）能否用一次函数刻画w与x的关系？如果能，请直接写出w与x之间的函数关系式；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按y获得最大值的销售单价进行销售后，店主发现未收回前期投资，准备降价促销，预计在第二个月全部收回投资的基础上再盈利1450元，那么第二个月这种礼品单价应确定为多少元？

Answer 1

（1）由表格中数据可得出：w与x是一次函数关系，设w=kx+b，则将（70，100），（75，90）代入得出：

70k+b＝100

75k+b＝90

，
解得：

k＝−2

b＝240

故w与x之间的函数关系式为：w=-2x+240；

（2）y与x的关系式为：
y=（x-50）•w
=（x-50）（-2x+240）
=-2x²+340x-12000
=-2（x-85）²+2450，
∴当x=85时，y的值最大为2450元．

（3）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，
∴第1个月还有3000-2450=550元的投资成本没有收回．
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1450元，即y=2000才可以，
可得方程-2（x-85）²+2450=2000，
解得：x₁=70，x₂=100．
根据题意，可知x₂=100不合题意应舍去．
答：当销售单价为70元时，可获得销售利润2000元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1450元．