已知xyz为非负数,且3x+y+2z=8,x-y+6z=4,试求w=x+y+z的最大值及最小值

Question

已知xyz为非负数,且3x+y+2z=8,x-y+6z=4,试求w=x+y+z的最大值及最小值

Answer 1

依据题意：3x+y=8-2z
x-y=4-6z
两个方程相加得：4x=12-8z
x=3-2z
把x=3-2z代入第二个方程得：
3-2z-y=4-6z
y=4z-1
∵x=3-2z ≥0
y=4z-1 ≥0
z ≥0
∴1/4 ≤ z ≤ 3/2
则W=x+y+z
=（3-2z）+（4z-1）+z
=3z+2
当z=1/4时,W=3/4 +2=2.75；
当z=3/2时,W =9/2 +2=6.5
∵W是关于z的一次函数
∴2.75≤ W ≤6.5
∴W的最大值为6.5；最小值为2.75.
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