A为n阶正交矩阵,α1α2…αn为A的列向量组,当i≠j时,(1/3αi,2/3αj)=?A为n阶正交矩阵,α1α2…αn为A的列向量组,当i≠j时,(1/3αi,2/3αj)=?

Question

A为n阶正交矩阵,α1α2…αn 为A的列向量组,当i≠j时,(1/3 αi ,2/3 αj)=?
A为n阶正交矩阵,α1α2…αn 为A的列向量组,当i≠j时,(1/3 αi ,2/3 αj)=?

Answer 1

由于A是正交矩阵,因此A的列向量组是n维向量空间的标准正交基,于是当i≠j时,(1/3 αi,2/3 αj)=1/3*2/3*(αi ,αj)=0（两两正交）