早教吧作业答案频道 -->其他-->
设limx→0f(x)x=1,且f″(x)>0,证明f(x)≥x.
题目详情
设
=1,且f″(x)>0,证明f(x)≥x.
lim |
x→0 |
f(x) |
x |
▼优质解答
答案和解析
证明:由f″(x)>0知f(x)连续;
再根据
=1可知f(0)=0,f′(0)=1
故由麦克劳林中值定理f(x)=f(0)+f′(0)x+
x2 ,(0<ξ<x)
即f(x)=0+x+
x2=x+
x2
由于f″(x)>0(即f''(ξ)>0),x2≥0,所以
x2≥0;
两边加上x则得:x+
x2≥x,即f(x)≥x.
再根据
lim |
x→0 |
f(x) |
x |
故由麦克劳林中值定理f(x)=f(0)+f′(0)x+
f″(ξ) |
2! |
即f(x)=0+x+
f″(ξ) |
2 |
f″(ξ) |
2 |
由于f″(x)>0(即f''(ξ)>0),x2≥0,所以
f″(ξ) |
2 |
两边加上x则得:x+
f″(ξ) |
2 |
看了 设limx→0f(x)x=1...的网友还看了以下:
设函数f(x)=lnx-x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x∈(1,+∞)时,1<x 2020-06-11 …
已知函数f(x)=lnx-x+1.(1)求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2 2020-07-21 …
1、设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总 2020-08-01 …
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R,都有f(x+2)=-f(x)(1).试证明f(x)是周期 2020-08-01 …
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R是,都有f(x+2)=-f(x)(1)试证明f(x)是周期 2020-08-01 …
若x>0,求证(x+1)(x+2)(x^2+1)≥(x+1)(x+2)*2x 2020-08-03 …
x,y,z>0x^2/(1+x^2)+y^2/(1+y^2)+z^2/(1+z^2)=2求证x/(1 2020-10-31 …
求一不等式证明.已知:x,y,z>=0,x+y+z=6.求证:(x+1/x)(y+1/y)(z+1/ 2020-10-31 …
1.已知a方+a-1=0,求a的四次+3(a的三次)-3a+52.若a方+b方=1,c方+d方=1, 2020-10-31 …
已知函数f(x)=aex-blnx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=(1e-1 2020-11-01 …