早教吧作业答案频道 -->其他-->
设limx→0f(x)x=1,且f″(x)>0,证明f(x)≥x.
题目详情
设
=1,且f″(x)>0,证明f(x)≥x.
lim |
x→0 |
f(x) |
x |
▼优质解答
答案和解析
证明:由f″(x)>0知f(x)连续;
再根据
=1可知f(0)=0,f′(0)=1
故由麦克劳林中值定理f(x)=f(0)+f′(0)x+
x2 ,(0<ξ<x)
即f(x)=0+x+
x2=x+
x2
由于f″(x)>0(即f''(ξ)>0),x2≥0,所以
x2≥0;
两边加上x则得:x+
x2≥x,即f(x)≥x.
再根据
lim |
x→0 |
f(x) |
x |
故由麦克劳林中值定理f(x)=f(0)+f′(0)x+
f″(ξ) |
2! |
即f(x)=0+x+
f″(ξ) |
2 |
f″(ξ) |
2 |
由于f″(x)>0(即f''(ξ)>0),x2≥0,所以
f″(ξ) |
2 |
两边加上x则得:x+
f″(ξ) |
2 |
看了 设limx→0f(x)x=1...的网友还看了以下:
已知函数f(x)定义在R上,对∀x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y),且 2020-05-13 …
已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax2-2bx-a+b,x∈[0,1].(Ⅰ)当a=b=2时, 2020-05-16 …
已知函数f(x)=log21+x1-x,(x∈(-1,1).(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;( 2020-07-21 …
如图:已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:∠B+∠F=180°.请你认真完成下面的填空.证明 2020-07-22 …
(1)已知a>b>c,且a+b+c=0,用分析法求证:b2−ac<3a.(2)f(x)=13x+3 2020-08-01 …
已知函数f(x)=x3-x2,x∈R.(Ⅰ)若正数m、n满足m•n>1,证明:f(m)、f(n)至少 2020-11-19 …
(1)已知函数f(x)=2x−12x+1,判断函数的奇偶性,并加以证明.(2)已知函数f(x)=lg 2020-12-08 …
设f(x)为定义在R上的增函数,令g(x)=f(x)-f(2014-x).(1)求证:g(x)+g( 2020-12-31 …
已知函数f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x).(1)用函数单调性的定义证 2021-01-23 …
已知函数f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x).(1)用函数单调性的定义证 2021-01-23 …