已知y=f（x）是由方程cos（xy）-lny+x=1确定，则limn→∞n(f(2n)−1)=（）A．2B．1C．-1D．-2

Question

已知y=f（x）是由方程cos（xy）-lny+x=1确定，则

lim

n→∞

n(f((2)/(n))−1)=（　　）

A．2
B．1
C．-1
D．-2

Answer 1

将x=0代入方程得y=f（0）=1，在方程两边求导，得−sin(xy)(y+xy′)−(y′)/(y)+1＝0，代入x=0，y=1，知y'（0）=f'（0）=1．

lim

n→∞

n(f((2)/(n))−1)＝2

lim

n→∞

(f((2)/(n))−f(0))/((2)/(n))＝2f′(0)＝2
故应该选：A．