估算范围：I=∫∫xy(x+y+1)dσ,其中D={（x,y）/0≦x≦1,0≦y≦2}.I=∫∫(x^2+4y^2+9)dσ,其中D={（x,y）/x^2+y^2≦4}.

Question

估算范围：I=∫∫xy(x+y+1)dσ,其中D={（x,y）/0≦x≦1,0≦y≦2}.
I=∫∫(x^2+4y^2+9)dσ,其中D={（x,y）/x^2+y^2≦4}.

Answer 1

答：
2)I=∫∫(x^2+4y^2+9)dσ,其中D={（x,y）/x^2+y^2≦4}.
=∫(-2到2)dy∫[-√(4-y^2)到√(4-y^2)](x^2+4y^2+9)dx
先对x求积分后发现有很多√(4-y^2)项.设y=2sinU
划简 得 56л
1)I=∫∫xy(x+y+1)dσ,其中D={（x,y）/0≦x≦1,0≦y≦2}.此区域是长方形区域.
=∫(0到2)dy∫(0到1)xy(x+y+1)dx
先对x求积分 后对y求 当对x求时把y当成常数.
划简 得 3