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设F'(x)=f(x),f(x)为可导函数,且f(0)=1,又F(x)=xf(x)+x^2,求f'(x)和f(x)
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设F'(x)=f(x),f(x)为可导函数,且f(0)=1,又F(x)=xf(x)+x^2,求f'(x)和f(x)
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答案和解析
F(x)=xf(x)+x^2
F'(x)=f(x)+xf'(x)+2x
又F'(x)=f(x)
所以,f(x)=f(x)+xf'(x)+2x
则有：f'(x)=-2
则：f(x)=-2x+c
又f(0)=1,即：c=1
所以,f(x)=-2x+1,f'(x)=-2
F'(x)=f(x)+xf'(x)+2x
又F'(x)=f(x)
所以,f(x)=f(x)+xf'(x)+2x
则有：f'(x)=-2
则：f(x)=-2x+c
又f(0)=1,即：c=1
所以,f(x)=-2x+1,f'(x)=-2
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