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已知f(x)=sinx,f(u(x))=1-x^2,求u(x)的表达式.
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已知f(x)=sinx,f(u(x))=1-x^2,求u(x)的表达式.
▼优质解答
答案和解析
u(x)暂且记成u
f(u(x))=f(u)=sinu
于是sinu=1-x²
u=arcsin(1-x²)
即u(x)=arcsin(1-x²) (定义域为x∈[-1,1])
我们不妨来验证一下,u(x)=arcsin(1-x²)
f(u(x))=sin[arcsin(1-x²)]=1-x²
f(u(x))=f(u)=sinu
于是sinu=1-x²
u=arcsin(1-x²)
即u(x)=arcsin(1-x²) (定义域为x∈[-1,1])
我们不妨来验证一下,u(x)=arcsin(1-x²)
f(u(x))=sin[arcsin(1-x²)]=1-x²
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