设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[π6，π2]上具有单调性，且f（π2）=f（2π3）=-f（π6），则f（x）的最小正周期为．

Question

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[(π)/(6)，(π)/(2)]上具有单调性，且f（(π)/(2)）=f（(2π)/(3)）=-f（(π)/(6)），则f（x）的最小正周期为______．

Answer 1

由f（(π)/(2)）=f（(2π)/(3)），可知函数f（x）的一条对称轴为x=((π)/(2)+(2π)/(3))/(2)=(7π)/(12)，
则x=(π)/(2)离最近对称轴距离为(7π)/(12)-(π)/(2)=(π)/(12)．
又f（(π)/(2)）=-f（(π)/(6)），且f（x）在区间[(π)/(6)，(π)/(2)]上具有单调性，
∴x=(π)/(6)离最近对称轴的距离也为(π)/(12)．
函数图象的大致形状如图，

∴(T)/(2)=(7π)/(12)-(π)/(6)+(π)/(12)=(π)/(2)．
则T=π．
故答案为：π．