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设f（x，y）可微，且f（1，1）=1，fx（1，1）=a，fy（1，1）=b，令F（x）=f[f（x，x），f（x，x）]，求F′（1）．
题目详情
设f（x，y）可微，且f（1，1）=1，fx（1，1）=a，fy（1，1）=b，令F（x）=f[f（x，x），f（x，x）]，求F′（1）．
▼优质解答
答案和解析
由F（x）=f[f（x，x），f（x，x）]，得
F′(x)=f′1[f(x，x)，f(x，x)]•
+f′2[f(x，x)，f(x，x)]•
而
=f′1(x，x)+f′2(x，x)
∴由fx（1，1）=a，fy（1，1）=b，知
|x=1=a+b
再由f（1，1）=1，知
f′1[f（x，x），f（x，x）]|x=1=fx（1，1）=a，f′2[f（x，x），f（x，x）]|x=1=fy（1，1）=b
∴F′（1）=（a+b）2
F′(x)=f′1[f(x，x)，f(x，x)]•
| df(x，x) |
| dx |
| df(x，x) |
| dx |
而
| df(x，x) |
| dx |
∴由fx（1，1）=a，fy（1，1）=b，知
| df(x，x) |
| dx |
再由f（1，1）=1，知
f′1[f（x，x），f（x，x）]|x=1=fx（1，1）=a，f′2[f（x，x），f（x，x）]|x=1=fy（1，1）=b
∴F′（1）=（a+b）2
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