f（x）=1-1/f（x+a）（f（X）不等于0）,则f（x）周期是我怎么证都不行,.答案是T=3a

Question

f（x）=1-1/f（x+a） （f（X）不等于0）,则f（x）周期是_______
我怎么证都不行,.
答案是T=3a

Answer 1

1/f(x+a)=[1-f(x)]
f(x+a)=1/[1-f(x)]
f(x+2a)=1/[1-f(x+a)]=1/{1-1/[1-f(x)]}=1/{-f(x)/[1-f(x)]}=[f(x)-1]/f(x)=1-1/f(x)
f(x+3a)=1/[1-f(x+2a)]=1/(1-[1-1/f(x)])=1/[1/f(x)]=f(x)