e的（-5x）次方的积分的结果是多少?例1：5*e的（-5x）次方的结果是1-5*1/5*e的（-5x）次方,等于1-e的（-5x）次方.以上的答案应该是对的,但是步骤我不敢肯定,若是错了,望给出正确步骤.例2：我按

Question

e的（-5x）次方的积分的结果是多少?
例1：5*e的（-5x）次方的结果是1-5*1/5*e的（-5x）次方,等于1-e的（-5x）次方.以上的答案应该是对的,但是步骤我不敢肯定,若是错了,望给出正确步骤.例2：我按照以上步骤算e的（-5x）次方的积分的结果,算出的是1-1/5*e的（-5x）次方,而试卷上的答案却是1/5（1-e的-5x次方）.我想知道试卷上的答案是不是正确的,若试卷答案是对的,为什么例1和例2的步骤不一样,还是我的算题步骤本来就错了,望知道的帮忙一下~
是定积分，范围是0到1，顺便问下，在这里，0到正无穷与0到1是一样的吧。可以说没学过高数，问这些是为了概率论~真是麻烦大家了

Answer 1

积分公式：∫e^udu=e^u+C.
仿此,将原式构成与积分公式相同的形式：
故原式=∫(-1/5)*e^(-5x)*d(-5x).
=(-1/5)∫e^(-5x)d(-5x).
=(-1/5)*e^(-5x)+C ----正确的答案.
例1.∫5*e^(-5x)dx.
此处只要将 （-5)放在d与x中间,在积分号前加一个（-）即可：
原式=-∫e^(-5x)d(-5x).
=-e^(-5x)+C ----正确的答案.
若是定积分,则,原式=[(-1/5)(e^(-5)-e^0)=(1/5)[(1-e^(-5)] ---正确答案.
例1.原式=-[(e^(-5x)|(0,1).
=-[e^(-5)-e^0)
=1-e^(-5).----正确答案；
注意：既然是定积分,且有积分上下限,积分后应将上下限的数字代入积分结果中,算出具体结果,不应再带未知数(x),如[1-e^(-5x)],z这是错误的!
积分上下限（0,1）与（0,∞),l两者不同.前者是有限定积分,后者是无界函数的广义积分范畴,即其积分范围更广.