对于任意复数z=x+yi(x,y∈R),定义函数f(z)=a的x次方*(cosy+isiny)（其中常数a＞0且a≠1）.若两个复数z1、z2满足f（z1）=f（z2）,求z1与z2的关系

Question

对于任意复数z=x+yi(x,y∈R),定义函数f(z)=a的x次方*(cosy+isiny)
（其中常数a＞0且a≠1）.若两个复数z1、z2满足f（z1）=f（z2）,求z1与z2的关系

Answer 1

即a^x1(cosy1+isiny1)=a^x2(cosy2+isiny2)
对比实部,虚部:
a^x1cosy1=a^x2cosy2
a^x1siny1=a^x2siny2
两式平方相加得：a^2x1=a^2x2,
得x1=x2
故有：cosy1=cosy2,siny1=siny2
所以y2=y1+2kπ k∈Z
即z1=x1+y1i
z2=x1+(y1+2kπ)i
z2-z1=2kπi