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∫π(上标)0(下标)((e^x)sinxdx)=?
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∫π(上标)0(下标)((e^x)sinxdx)=?
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答案和解析
∫e^xsinxdx
=-∫e^xdcosx
=-e^xdcosx+∫cosxde^x
=-e^xdcosx+∫cosxe^xdx
=-e^xdcosx+∫e^xdsinx
=-e^xdcosx+e^xdsinx-∫sinxde^x
=-e^xdcosx+e^xdsinx-∫e^xsinxdx
所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
所以原式=e^π(sinπ-cosπ)/2-e^0(sin0-cos0)/2
=(1+e^x)/2
=-∫e^xdcosx
=-e^xdcosx+∫cosxde^x
=-e^xdcosx+∫cosxe^xdx
=-e^xdcosx+∫e^xdsinx
=-e^xdcosx+e^xdsinx-∫sinxde^x
=-e^xdcosx+e^xdsinx-∫e^xsinxdx
所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
所以原式=e^π(sinπ-cosπ)/2-e^0(sin0-cos0)/2
=(1+e^x)/2
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