如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在0＜x＜L区域内，x轴上、下方有相反方向的匀强电场，电场强度大小均为2E；在x＞L的区域内有垂直于xOy平面

Question

如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在0＜x＜L区域内，x轴上、下方有相反方向的匀强电场，电场强度大小均为2E；在x＞L的区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小不变、方向做周期性变化．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子（粒子重力不计），由坐标为（-L，(L)/(2)）的A点静止释放．
（1）求粒子第一次通过y轴时速度大小；
（2）求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度；
（3）现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻，实现粒子能沿一定轨道做往复运动，求磁场的磁感应强度B大小取值范围．

Answer 1

（1）粒子从A点到y轴的过程，根据动能定理得：qEL＝(1)/(2)m

v

2 0

−0
得：v0＝√((2qEL)/(m))；
（2）进入0＜x＜L区域间偏转电场作类平抛运动，则得：
  L=v₀t，
  △y＝(1)/(2)×(q×2E)/(m)t2，
  vy＝(2qE)/(m)t
解得：△y＝(1)/(2)L，v_y=v₀
所以第一次射入磁场时的位置坐标为（L，L）；    
速度大小：v＝√(v20+v2y)=√((4qEL)/(m))，方向与x轴正方向成45°角斜向上．
（3）在磁场中，粒子做匀速圆周运动，根据向心力公式有：
    qvB＝(mv2)/(R)
轨道半径：R＝(mv)/(qB)
由对称性可知，射出磁场后必须在x轴下方的电场中运动，才能实现粒子沿一定轨道做往复运动，如图所示．       
当CC₁=(L)/(2)+(L)/(2)+(L)/(2)＝(3L)/(2)时，轨道半径R最小，对应的磁感应强度B最大，粒子紧贴x轴进入y轴左侧的电场．
由几何关系得 R2+R2＝C

C

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得最小半径：R＝(3√(2))/(4)L，
磁感应强度的最大值：Bmax＝(mv)/(qR)=(4√(2mEqL))/(3qL)
磁感应强度大小取值范围为：0＜B＜(4√(2mEqL))/(3qL)
答：（1）粒子第一次通过y轴时速度大小为√((2qEL)/(m))；
（2）粒子第一次射入磁场时的位置坐标为（L，L），速度为√((4qEL)/(m))；
（3）磁场的磁感应强度B大小取值范围为0＜B＜(4√(2mEqL))/(3qL)．