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(2014•牡丹江)如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四边形EBF
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532755110-5322.jpg)
①FB⊥OC,OM=CM;
②△EOB≌△CMB;
③四边形EBFD是菱形;
④MB:OE=3:2.
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
▼优质解答
答案和解析
连接BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AC、BD互相平分,
∵O为AC中点,
∴BD也过O点,
∴OB=OC,
∵∠COB=60°,OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,
在△OBF与△CBF中
∴△OBF≌△CBF(SSS),
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称,
∴FB⊥OC,OM=CM;
∴①正确,
∵∠OBC=60°,
∴∠ABO=30°,
∵△OBF≌△CBF,
∴∠OBM=∠CBM=30°,
∴∠ABO=∠OBF,
∵AB∥CD,
∴∠OCF=∠OAE,
∵OA=OC,
易证△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∴OB⊥EF,
∴四边形EBFD是菱形,
∴③正确,
∵△EOB≌△FOB≌△FCB,
∴△EOB≌△CMB错误.
∴②错误,
∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,
∴MB=
,OF=
,
∵OE=OF,
∴MB:OE=3:2,
∴④正确;
故选:C.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532755110-9163.jpg)
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AC、BD互相平分,
∵O为AC中点,
∴BD也过O点,
∴OB=OC,
∵∠COB=60°,OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,
在△OBF与△CBF中
|
∴△OBF≌△CBF(SSS),
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称,
∴FB⊥OC,OM=CM;
∴①正确,
∵∠OBC=60°,
∴∠ABO=30°,
∵△OBF≌△CBF,
∴∠OBM=∠CBM=30°,
∴∠ABO=∠OBF,
∵AB∥CD,
∴∠OCF=∠OAE,
∵OA=OC,
易证△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∴OB⊥EF,
∴四边形EBFD是菱形,
∴③正确,
∵△EOB≌△FOB≌△FCB,
∴△EOB≌△CMB错误.
∴②错误,
∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,
∴MB=
OM | ||||
|
OM | ||||
|
∵OE=OF,
∴MB:OE=3:2,
∴④正确;
故选:C.
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