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如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.(1)求证:△ABD∽△CAE;(2)如果AC=BD,AD=22BD,设BD=a,求BC的长.
题目详情
如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.
(1)求证:△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD,AD=2
BD,设BD=a,求BC的长.
(1)求证:△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD,AD=2
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上,
∴∠DBA=∠CAE,
又∵
=
=3,
∴△ABD∽△CAE;(4分)
(2)连接BC,
∵AB=3AC=3BD,AD=2
BD,
∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2,
∴∠D=90°,
由(1)得△ABD∽△CAE
∴∠E=∠D=90°,
∵AE=
BD,EC=
AD=
BD,AB=3BD,
∴在Rt△BCE中,BC2=(AB+AE)2+EC2
=(3BD+
BD)2+(
BD)2=
BD2=12a2,
∴BC=2
a.(6分)
∴∠DBA=∠CAE,
又∵
AB |
AC |
BD |
AE |
∴△ABD∽△CAE;(4分)
(2)连接BC,
∵AB=3AC=3BD,AD=2
2 |
∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2,
∴∠D=90°,
由(1)得△ABD∽△CAE
∴∠E=∠D=90°,
∵AE=
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
∴在Rt△BCE中,BC2=(AB+AE)2+EC2
=(3BD+
1 |
3 |
2
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3 |
108 |
9 |
∴BC=2
3 |
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