在△ABC中，若AB=5，BC=6，CA=7，H为垂心，则AH=．

Question

在△ABC中，若AB=5，BC=6，CA=7，H为垂心，则AH=______．

Answer 1

设AE=x，BD=y，则EC=7-x，DC=6-y，
在Rt△ABE和Rt△BCE中，AB²-AE²=BC²-EC²，即25-x²=36-（7-x）²，
解得：x=(19)/(7)；
在Rt△ABD和Rt△ADC中，AB²-BD²=AC²-DC²，即25-y²=49-（6-y）²，
解得：y=1；
在Rt△ABD中，AB²-BD²=AD²，
∴AD=2√(6)；
又∵△AHE∽△ACD，
∴(AE)/(AD)=(AH)/(AC)，即((19)/(7))/(2√(6))=(AH)/(7)，
解得：AH=(19√(6))/(12)．
故答案为：(19√(6))/(12)．