如图，用滑轮组从H=10米深的水中匀速提起底面积为0.04米2、高2米的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×103千克/米3．现在动滑轮挂钩用钢丝绳与该物体相连，已知绕在滑轮上的绳子能承受的最

Question

如图，用滑轮组从H=10米深的水中匀速提起底面积为0.04米²、高2米的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×10³千克/米³．现在动滑轮挂钩用钢丝绳与该物体相连，已知绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F为700牛．
（1）求该物体露出水面前所受的浮力．
（2）若不计摩擦、绳和动滑轮重，绳子被拉断时，物体留在水中的体积为多少立方米？
（3）若考虑摩擦、绳和动滑轮重，该装置的机械效率为90%，将物体匀速提升至露出水面前，拉力F做的功为多少焦？（g=10牛/千克）

Answer 1

（1）该物体露出水面前，排开水的体积：
V_排=V=Sh=0.04m²×2m=0.08m³，
所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m³=800N；
（2）由ρ=(m)/(V)和G=mg可得，圆柱体的重力：
G=mg=ρgV=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.08m³=2000N，
由图可知n=2，绳子刚好被拉断时，滑轮组对绳子的拉力：
F_拉=2F_最大=2×700N=1400N，
因物体受到滑轮组对物体的拉力和浮力的大小之和等于圆柱体的重力之和，
所以，此时圆柱体受到的浮力：
F_浮′=G-F_拉=2000N-1400N=600N，
由F_浮=ρgV_排可得，此时物体留在水中的体积：
V_排′=(F浮′)/(ρ水g)=(600N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=0.06m³；
（3）将物体匀速提升至露出水面前，滑轮组对圆柱体的拉力：
F_拉′=G-F_浮=2000N-800N=1200N，
圆柱体上升的高度：
h=10m-2m=8m，
滑轮组做的有用功：
W_有=F_拉′h=1200N×8m=9600J，
由η=(W有)/(W总)×100%可得，拉力F做的功：
W_总=(W有)/(η)=(9600J)/(90%)≈10666.7J．
答：（1）该物体露出水面前所受的浮力为800N；
（2）绳子被拉断时，物体留在水中的体积为0.06m³；
（3）将物体匀速提升至露出水面前，拉力F做的功为10666.7J．