已知函数f(x)=2/3x(三分之二x）+1/2,h(x)=根号x,设函数F（x)=f(x)-h(x),求F（x)的单调区间

Question

已知函数f(x)=2/3x(三分之二x）+1/2,h(x)=根号x,设函数F（x)=f(x)-h(x),求F（x)的单调区间

Answer 1

f(x)=2x/3+1/2
h(x)=√x
F(x)=f(x)-h(x)
F(x)=2x/3+1/2-√x
因为：x在二次根号下,所以：F(x)的定义域是：x∈[0,∞)
F'(x)=2/3+1/(2√x)
1、令：F'(x)＞0,即：2/3+1/(2√x)＞0
整理：
4+3/(√x)＞0
4√x+3＞0
√x＞-3/4
可见：在F(x)的定义域内,该不等式恒成立!
即：F(x)的单调增区间是当x∈[0,∞),
多说一句：
当x∈(-∞,0)时,函数F(x)无意义.