若n阶矩阵A满足A^2-A+3I=0,（A+I）^-1=?答案是A-2I.

Question

若n阶矩阵A满足A^2-A+3I=0,（A+I）^-1=?
答案是A-2I .

Answer 1

已知：A^2 - A + 3I = 0 => A^2 - A + 2I = I => (类似于因式分解)
( A + I ) * (A - 2I) = I (如果你不太明了,你把左边的式子括号展开试试~)
根据逆矩阵的定义,( A+I )^(-1) = A - 2I.
（注：如果你还不明,或者百度Hi问我最好了.）
【以上是错误的,差点误导你了,不好意思,特此纠正】
答案不对~
(A + I) (A - 2I) = A^2 - A - 2I 根据已知条件：A^2 - A + 3I = 0 推出
(A + I) (A - 2I) = A^2 - A - 2I = -5I ≠ I
∴ (A + I) 的逆矩阵并不为 A - 2I.
如果题目为：
A^2 - A - 3I = 0 ,那么答案是对的.
因为：
A^2 - A - 3I = (A + I) (A - 2I) - I = 0 => （注：这里的运算类似于因式分解）
(A + I) (A - 2I) = I.（楼主自己展开试试吧,如果有不懂的地方可以追问.）