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矩阵问题A是n阶方阵,若A^k=2E（k为正整数）,证明（A*）^K=2^(n-1)E
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矩阵问题
A是n阶方阵,若A^k=2E（k为正整数）,证明（A*）^K=2^(n-1)E
A是n阶方阵,若A^k=2E（k为正整数）,证明（A*）^K=2^(n-1)E
▼优质解答
答案和解析
由题设知A^k可逆,且(A^K)^-1=E/2,|A^k|=2^n
又 A^k(A*)^k=|A^K|E=(2^n)E
两边同乘以(A^K)^-1,得（A*)^k=(E/2)(2^n)E=2^(n-1)E
又 A^k(A*)^k=|A^K|E=(2^n)E
两边同乘以(A^K)^-1,得（A*)^k=(E/2)(2^n)E=2^(n-1)E
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