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已知数列{an}的通项an=n,对每个正整数k,在ak与ak+1之间插入3k-1个2(如在a1与a2之间插入30个2,a2与a3之间插入31个2,a3与a4之间插入32个2,…,依此类推),得到一个新的数列{dn},设Sn是数列
题目详情
已知数列{an} 的通项an=n,对每个正整数k,在ak与ak+1之间插入3k-1个2(如在a1与a2之间插入30个2,a2与a3之间插入31个2,a3与a4之间插入32个2,…,依此类推),得到一个新的数列{dn},设Sn是数列{dn}的前n项和,则S120=______.
▼优质解答
答案和解析
依题意,设d120在数列{an}中处于ak与ak+1之间,即处于k和k+1之间,
由1+3+32+33+3k-1+(k+1)≥120 得 k≥5
k=5时,数列{dn}共有127项
∴d120在数列中处于5与6之间的第35-1-6=75个2处
∴S120=1+2+3+4+5+2×(1+3+32+33+75)=245
故答案为245
由1+3+32+33+3k-1+(k+1)≥120 得 k≥5
k=5时,数列{dn}共有127项
∴d120在数列中处于5与6之间的第35-1-6=75个2处
∴S120=1+2+3+4+5+2×(1+3+32+33+75)=245
故答案为245
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