问一道题已知方程x^2-kx-7=0和x^2-6x-(k+1）=0就、求使得这两个方程有关公共根的所有k值和所有公共根,相异根

Question

问一道题已知方程x^2-kx-7=0和x^2-6x-(k+1）=0就、求使得这两个方程有关公共根的所有k值和所有公共根,相异根

Answer 1

设公共根为a,代入得：
a^2-ka-7=0
a^2-6a-(k+1）=0
两式相减,消去二次项并分解因式,得：（a-1)(k-6)=0
1、若a-1=0,即a=1,则代入原式,得k=-6,两方程为x^2+6x-7和X^2-6x+5
公共根为1,相异根为-5和-7
2、若k-6=0,则k=6,两个方程都是x^2-6x-7,没有相异根,公共根为-7和1
综上,当k=-6或6时,两方程有公共根,为1（k=-6)和7或-1(k=-6),相异根为-7,-5(k=6)
方法总结：解这类公共根问题时,要先设公共根,代入原方程（两个或以上）,然后通过这些方程相加或相减（恒等变形）,消去二次项,再分解因式.