如图，已知：直线y=-2x+b与双曲线y=kx，其中k＞0、且k≠2，相交于第一象限两点P（1，k），Q（b-22，m）（1）求m的值；（2）过P，Q分别作坐标轴的垂线，两垂线相交于点B．垂足为点A和C，是否

Question

如图，已知：直线y=-2x+b与双曲线y=(k)/(x)，其中k＞0、且k≠2，相交于第一象限两点P（1，k），Q（(b-2)/(2)，m）
（1）求m的值；
（2）过P，Q分别作坐标轴的垂线，两垂线相交于点B．垂足为点A和C，是否存在这样的k值．使得△OPQ的面积等于△BPQ的两倍？若存在，求出k值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵P（1，k）在直线y=-2x+b上，
∴k=-2b，
∵Q（(b-2)/(2)，m）在双曲线y=(k)/(x)上，
∴m=(k)/((b-2)/(2))=2；

（2）∵m=(k)/((b-2)/(2))=2，
∴点Q的坐标是（(k)/(2)，2），
∵P（1，k）是AB与双曲线的交点，Q（(k)/(2)，2）是BC与双曲线的交点，
∴S_△OPQ=S_矩形OABC-S_△AOP-S_△COQ-S_△BPQ
=1×2-(1)/(2)×1×k-(1)/(2)×(k)/(2)×2-(1)/(2)×（1-(k)/(2)）（2-k）
=1-(1)/(4)k²．
假设存在这样的k值，△OPQ的面积等于△BPQ面积的2倍，
则1-(1)/(4)k²=2×(1)/(2)×（1-(k)/(2)）（2-k），
整理得，3k²+8k+4=0，解得k=2（舍去）或k=(2)/(3)，
∴存在k=(2)/(3)时，使得△OPQ的面积等于△BPQ的两倍．