设x1,x2是方程x的平方-(2k+1)x+k的平方+k=0求证：方程总有两个不相等的实数根当k为何值时,有x1的平方+x2的平方=1?

Question

设x1,x2是方程x的平方-(2k+1)x+k的平方+k=0
求证：方程总有两个不相等的实数根
当k为何值时,有x1的平方+x2的平方=1?

Answer 1

1、
因△=(-(2k+1))²-4(k²+k)
=4k²+4k+1-4k²-4k
=1＞0
所以方程总有两个不相等的实数根
2、
由韦达定理可得：
x1+x2=2k+1,x1x2=k²+k
所以
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4k²+4k+1-2k²-2k
=2k²+2k+1=1
即2k²+2k=0
2k(k+1)=0
解得k=0或k=-1
如还不明白,请继续追问.
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